计算流体力学

绪论

教材

• H K Verdteeg and W Malasekera. An Introduction to Computational Fluid Dynamics: the Finite Volume Method. Harlow, England: Pearson Education Ltd. (1st Edition, 2000)
• Anderson J D. Computational Fluid Dynamics: The basics with applications. Mcgraw-Hill Companies, Inc. (1995)
• Patanker S V. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. NY: Mcgraw-Hill Companies, Inc. (1980)
• 陶文銓，数值传热学，西安交通大学出版社（2004）
• 陶文銓，传热与流动问题的多尺度数值模拟：方法与应用，科学出版社（2009）
• Ferziger J H and peric M. Computational Methods for Fluid Dynamics. Springer 3ed 2001

网页

• Http://scholar.lib.vt.edu/ejournal/JFE/ Journal of Fluids Engineering
• Http://www.CFD-online.com/
• Http://www.e-fluids.com/
• Http://www.qnet-cfd.net/
• Http://www.cfluids.com/ 流体中文网
• Http://www.fluent.com/ Fluent user manual

重要期刊

• Transactions of ASME
  • Journal of Fluids Engineering
  • Journal of Engineering for Gas Turbines
  • Journal of Heat Transfer
• AIAA Journal
• Journal of Fluids Mechanics
• Proceeding of the IMechE

2020-9-15

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基本原理

预习

p30粉

计算流体力学本质：物理流动问题由三大基本定律控制，即1. 质量守恒、2. 牛顿第二、3. 能量守恒。以数学关系式描述，计算流体力学用离散的代数形式替换这些方程中的积分或导数并求解，从而得到流场参数在（时间和空间）离散点处的数值。

课堂

壁面无滑移条件：近壁面流体随壁面一起运动。

传热推动力：温差

热力学（系统从一个平衡态到另一个平衡态中传递发热量的多少）+传热学（关心热传递的效率）=热科学

• 导热基本定律：傅里叶公式
• 对流基本公式：牛顿冷却公式
• 热辐射：取决于温度的4次方

CFD核心：

1. 一系列点代表连续的求解区域。
2. 求解区域代表点上的待求变量的近似值。

2020-9-22

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控制方程

流动模型

1. 有限控制体
   • 空间固定
   • 空间移动
2. 无穷小流体微团
   • 空间固定
   • 空间移动

4种连续性方程，本质唯一。

物质导数 Substantial Derivative

运动流体微团的时间变化率**（全导数）**

$ \frac{\mathrm{D}\rho}{\mathrm{D}t}\rightarrow $通过点1时流体微团的瞬时变化率（$ \rho $与时间、位置都有关）

$ \frac{\partial\rho}{\partial t}\rightarrow $在固定点1的时间变化率（仅与时间相关）
$$
\frac{\mathrm{D}}{\mathrm{D}t}=\frac{\partial}{\partial t}+(\overrightarrow V\cdot\nabla)
$$
适用于任何坐标系任何流场变量。式中$ \frac{\partial}{\partial t} $称为当地导数 Local Derivative，$ (\overrightarrow V\cdot\nabla) $称为迁移导数 Convective Derivative。

速度散度

$$
\Delta\overrightarrow{V^c}=[(v\Delta t)\cdot n]\mathrm{d}\overrightarrow{S^c}\
控制面底面积乘以法向距离
$$

$$
\frac{\mathrm{D}\overrightarrow{V^c}}{\mathrm{D}t}=\frac{1}{\Delta t}\iint_{S^c}(v\Delta t)\cdot\mathrm{d}\overrightarrow{S^c}=\iint_{S^c}v\mathrm{d}\overrightarrow{S^c}\
散度高斯定理
$$

$$
\frac{\mathrm{D}\overrightarrow{V^c}}{\mathrm{D}t}=\iiint_{V^c}(\nabla\cdot v)\mathrm{d}\overrightarrow{V^c}
$$

$$
\frac{\mathrm{D}(\delta V^c)}{\mathrm{D}t}=(\nabla\cdot v)\delta V^c\rightarrow\nabla\cdot v=\frac{1}{\delta V^c}\frac{\mathrm{D}(\delta V^c)}{\mathrm{D}t}\
速度散度\rightarrow体积相对时间变化率
$$

连续性方程

1. 空间固定的有限控制体

   守恒型积分

$$
\frac{\partial}{\partial t}\iiint_{V^c}\rho\mathrm{d}V^c+\iint_{S^c}\rho\overrightarrow{V}\mathrm{d}S^c=0\
控制体内质量减少的时间变化率（m的物质导数）+通过S^c的净质量流量=0
$$

2. 空间移动的有限控制体

   非守恒型积分

$$
m=\iiint_{V^c}\rho\mathrm{d}V^c\
\frac{\mathrm{D}}{\mathrm{D}t}\iiint_{V^c}\rho\mathrm{d}V^c=0\
物质导数等于0
$$

3. 空间固定的流体微团

   守恒型微分

   $ x $方向净流出量$ \frac{\partial(\rho u)}{\partial x}\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z $

   所以净质量流量为

$$
[\frac{\partial(\rho u)}{\partial x}+\frac{\partial(\rho v)}{\partial y}+\frac{\partial(\rho w)}{\partial z}]\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z\
=\frac{\partial\rho}{\partial t}\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z)\
自身时间变化率\
\therefore\quad\frac{\partial\rho}{\partial t}+\nabla\cdot(\rho\overrightarrow V)=0
$$

4. 空间移动的流体微团

   非守恒型微分

$$
\delta m=\rho\delta V^c\
\frac{\mathrm{D}(\delta m)}{\mathrm{D}t}=0\
\frac{\mathrm{D}\rho}{\mathrm{D}t}+\rho\nabla\cdot\overrightarrow{V}=0
$$

2020-10-10

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动量方程

运动流体微团模型
$$
F_x=ma_x
$$
力项$ F_x $分为：

• 体积力
• 表面力
  • 正应力
  • 切应力

式中$ m=\rho\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z $，$ a_x=\frac{\mathrm{D}u}{\mathrm{D}t} $。
$$
F_x=(-\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial\tau_{xx}}{\partial x}+\frac{\partial\tau_{yx}}{\partial y}+\frac{\partial\tau_{zx}}{\partial z})\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z+\rho f_x\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z
$$

$$
\therefore\rho\frac{\mathrm{D}u}{\mathrm{D}t}=-\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial\tau_{xx}}{\partial x}+\frac{\partial\tau_{yx}}{\partial y}+\frac{\partial\tau_{zx}}{\partial z}+\rho f_x
$$

能量方程

自身能量变化率=流入净热流量+体积力和表面力对微团做功的功率

2020-10-14

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湍流

参数$ A $的瞬时随机值分解为平均量$ \bar A $与脉动量$ A’ $之和。

不可压缩流体湍流基本方程

湍流连续性方程

$$
\nabla\cdot\overrightarrow u=0\stackrel{取平均}{\longrightarrow}\frac{\partial\bar u_i}{\partial x_i}=0\longrightarrow\frac{\partial u_i’}{\partial x_i}=0
$$

湍流时均动量方程（Reynolds方程）

雷诺应力总是使流动速度均匀化。

湍流雷诺应力输运方程

单位质量的湍流脉动动能$ \kappa $

$$
\kappa=\frac{1}{2}\overline{u_i’u_j’}
$$

单位质量的湍流能量耗散率$ \varepsilon $

$$
\varepsilon=\nu\overline{\frac{\partial u_i’}{\partial x_l}\frac{\partial u_j’}{\partial x_l}}
$$

2020-10-27

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