多相流模型 multiphase LBM models
- 1991,color-gradient model,Gunstensen et al.
- 1993,Shan-Chen (SC) model,Shan & Chen.
- 1995,free-energy (FE) model,Swift et al.
- 1999,He-Chen-Zhang (HCZ) model,He et al.
颜色梯度模型 color-gradient model
起源于1988,Rothman-Keller (RK) multiphase lattice gas model,Rothman & Keller。
- 二元模型，双流异色。
- 两套分布函数各自对应两种流体。
- 额外的碰撞项与重上色过程。
用于模拟不同密度比、不同粘度比的二元流体。发展出了多松弛时间LBM，即2008,multiple relaxation time (MRT) LBM,Ahrenholz et al，以模拟高粘度比、低毛细管数的情况。
优点：
- 表面张力和粘度比可以独立调节。
- 正确模拟密度匹配情况。
缺点：
- 通常无法模拟高密度比情况。
Shan-Chen model
- 一元多相 single-component multiphase (SCMP) SC model
- LBE中加入力项
- 用非单调、非理想EOS(equation of state)替换理想气体状态方程
- 在密度比为O（10）时运行良好
- 表面张力与密度比和黏度无法独立调节
- 有些变量要通过实验测定
- 多元多相 multi-component multiphase (MCMP) SC model
- 各组分各表（分布函数）
已应用：
- bubble rise
- cavitation
- relative permeability in porous media
- 3D moving contact line problem
- air entrainment by moving contact lines
- thermal two-phase flows
- suspensions of solid particles in liquid and/or vapor phases
- flow of soft-glassy systems
平衡速度 “equilibrium” velocity in SC model
碰撞步骤之后，流体粒子动量 the momentum of fluid particals 由：
$$
\rho u_\alpha=\sum_i f_ie_{i\alpha}
$$
根据 Newton’s law of motion 经过$ \Delta t=\tau $，平衡速度可由：
$$
u^{eq}_\alpha=u_\alpha+\frac{F_\alpha\tau}{\rho}
$$
实际上在此模型中实际流体速度由：
$$
u_\alpha^*=u_\alpha+\frac{F_\alpha\Delta t}{2\rho}
$$
显然两速度未必相等。
分子间力 inter-particle forces
本节未懂。
状态方程 equations of state
理想气体：
$$
P=\frac{RT}{V_m}
$$
式中$ V_m $为1mol某物质在特定温度特定压力下占有的体积。
实际气体：(the van der waals EOS)
$$
P=\frac{RT}{V_m-b}-a(\frac{1}{V_m})^2
$$
$ a $表征气体分子间的吸引力，$ b $为最小摩尔体积。
因首先考虑液固耦合，仔细分析待日后。
自由能模型 free-energy model
- 热力学问题合并到N-S方程的张量中
- 平衡方程已修复
- 原始FE模型中N-S方程中的黏性相不是伽利略不变式
界面追踪模型 interface tracking model
也称 the HCZ model。
- 两套分布函数，两套LBE
- 宏观上的Cahn–Hilliard界面追踪方程与N-S方程可由LBE导出
参考文献
[1] Multiphase Lattice Boltzmann Methods: Theory and Application [M]
